গণিতের সূত্রাবলি সব একসাথে দেখে নিনঃ
বীজগাণিতিক সূত্রাবলী
বীজগণিত সূত্র
1. (a + b) ² = a² + 2ab + b²
2. (a + b) ² = (a-b) ² + 4ab
3. (a-b)² = a²-2ab + b²
4. (a-b) ² = (a + b) ²-4ab
5. a² + b² = (a + b) ²-2ab.
6. a² + b² = (a-b) ² + 2ab.
7. a²-b² = (a + b) (a-b)
8. 2 (a² + b²) = (a + b) ² + (a-b)
9. 4ab = (a + b)²- (a-b)
10. ab = {(a + b) / 2} ² - {(a-b) / 2}
11. (a + b + c) ² = a² + b² + c² + 2 (ab + bc + ca)
12. (a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
13. (a + b) ³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
14. a-b) ³ = a³-3a²b + 3ab²-b³
15. (a-b) ³ = a³-b³-3ab (a-b)
16. a³ + b³ = (a + b) (a²-ab + b²)
17. a³ + b³ = (a + b) ³-3ab (a + b)
18. a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²)
19. a³-b³ = (a-b) ³ + 3ab (a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c) ² - 2 (ab + bc + ca)
21. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c) ² - (a² + b² + c²)
22. (a + b + c) ³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23. a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc– ca)
24. a3 + b3 + c3 - 3abc = ½ (a + b + c) (a – b) ² + (b – c) ² + (c – a) ²
25. (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26. (x + a) (x - b) = x² + (a - b) x - ab
27. (x - a) (x + b) = x² + (b - a) x - ab
28. (x - a) (x - b) = x² - (a + b) x + ab
29. (x + p) (x + q) (x + r) = x³ + (p + q + r) x² + (pq + qr + rp) x + pqr
30. bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)
31. a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = - (b-c) (c-a) (a - b)
32. a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)
33. a³ (b - c) + b³ (c-a) + c³ (a -b) = - (b-c) (c-a) (a - b) (a + b + c)
34. b²-c² (b²-c²) + c²a² (c²-a²) + a²b² (a²-b²) = - (b-c) (c-a) (a-b) (b + c) (c + a) (a + b)
35. (ab + bc + ca) (a + b + c) - abc = (a + b) (b + c) (c + a)
36. (b + c) (c + a) (a + b) + abc = (a + b + c) (ab + bc + ca)
আয়তক্ষেত্র:
1. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
2. আয়তক্ষেত্রের পরিধি = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
3. আয়তক্ষেত্রের কোণ = √ (দৈর্ঘ্য: + প্রস্থ:) একক
4. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ একক
5. আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্যের একক
বর্গক্ষেত্র
1. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যেকোনো এক বাহুর দৈর্ঘ্য) বর্গ একক
2. বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
3. একটি বর্গের কোণ = √2 = এক বাহুর দৈর্ঘ্য
4. বর্গাকার বাহু = ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা ÷ 4 একক
ত্রিভুজ
1. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √¾ × (বাহু)
2. সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √3 / 2 × (বাহু)
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (s (s-a) (s-b) (s-c)
এখানে a, b, c হল ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য, s = অর্ধবৃত্ত
পরিসীমা 2s = (a + b + c)
4 একটি সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =
(ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
5. সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (a × b)
এখানে একটি ত্রিভুজের ডান বাহুগুলো হল a এবং b সংলগ্ন বাহু।
6. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a² / 4 এখানে, a = জমি; b = অন্য বাহু।
7. ত্রিভুজের উচ্চতা = 2 (ক্ষেত্রফল/ভূমি)
8. একটি সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণ = √ লম্ব + স্থল
9. লম্ব
10.ভূমি = ঋতারিভুজ-উল্লম্ব
11. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a² / 4
এখানে a = land; b = দুই বাহুর সমান দৈর্ঘ্য।
12. * ত্রিভুজের পরিধি = তিনটি বাহুর সমষ্টি
রম্বস
1. রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½ × (দুটি কানের পণ্য)
2. রম্বসের পরিসর = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
সমান্তরাল
1. সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =
2. সমান্তরাল বৃত্ত = 2 × (সংলগ্ন বাহুর সমষ্টি)
ট্র্যাপিজিয়াম
1. ট্রাপিজিয়াম এলাকা = ½ × (দুটি সমান্তরাল বাহুর যোগফল) = উচ্চতা
কিউব
1. একটি ঘনকের ঘনক = (যে কোনো বাহু) ³ ঘনক একক
2. একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 × বাহু: বর্গ একক
3. একটি ঘনকের কোণ = √3 বাহু একক
আয়তক্ষেত্রাকার
1. একটি আয়তক্ষেত্রের আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক
2. আয়তক্ষেত্রের মোট ক্ষেত্রফল = 2 (ab + bc + ca) বর্গ একক
[যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্থ c = উচ্চতা]
3. আয়তক্ষেত্রের কোণ = √a² + b² + c² একক
4. চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) উচ্চতা
বৃত্ত
1. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = 22 / 7r² {এখানে π = ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r।
2. বৃত্তের পরিধি = 2πr
3. গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক
4. গোলকের আয়তন = 4πr³ ÷ 3 ঘন একক
5. h উচ্চতায় নীচে গঠিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক
6. চাপের দৈর্ঘ্য s = πrθ / 180 °,
এখানে θ = কোণ
ভারসাম্য সিলিন্ডার / রোলার
উপবৃত্তাকার সিলিন্ডারের স্থল ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h এবং আনত পৃষ্ঠের উচ্চতা l হলে,
1. সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
2. সিলিন্ডারের বক্রতার ক্ষেত্রফল (CSA) = 2πrh।
3. সিলিন্ডার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (TSA) = 2πr (h + r)
সমবাহু কোণ
যদি নিরক্ষীয় ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হয় এবং ঢালু পৃষ্ঠের উচ্চতা l হয়,
1. একটি কোণের বক্ররেখার ক্ষেত্রফল = πrl বর্গ একক
2. কোণ সমতলের ক্ষেত্রফল = πr (r + l) বর্গ একক
3. কোণের আয়তন = ⅓πr²h ঘন একক
বহুভুজের কোণের সংখ্যা = n (n-3) / 2
* বহুভুজের কোণের সমষ্টি = (2 n-4) সমকোণ
এখানে n = অস্ত্রের সংখ্যা
* চতুর্ভুজের পরিধি = চারটি বাহুর সমষ্টি
ত্রিকোণমিতির ব্যবহারাবলীঃ
1. sinθ=লম্ব/অতিভুজ
2. cosθ=ভূমি/অতিভুজ
3. taneθ=লম্ব/ভূমি
4. cotθ=ভূমি/লম্ব
5. secθ=অতিভূজ/ভূমি
6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 - cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ - tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ - 1
16, cosec²θ - cot²θ = 1
17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ - 1
বিয়া গেরুয়াবলি
1. বিয়াজন-বিয়োজ্য = বিয়োগফল।
2.বিয়াজন=বিয়াগফ + বিয়াজ্য
3.বিয়াজ্য=বিয়াজন-বিয়াগফল
গুণাবলি
1. গুণফল = গুণমান × গুণক
2. গুণক = গুণ ÷ গুণ
3. গুণ = গুণ ÷ গুণ
ভাগের সুবিধাবলি
নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।
1. ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
2.ভাজ্য = (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।
3. ভাগফল = (ভজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।
*নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
4.ভাজক = ভাজ্য÷ ভাগফল।
5. ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।
6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
ভগ্ন অংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গুহালি
1.ভগ্ন অংশের গ.সা.গু = লবগুলার গ.সা.গু / হরগুলে রাল.স
2.ভগ্ন অংশের ল.সা.গু =লবগুলার ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.
3.ভগ্ন অংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্ন অংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্ন অংশদ্বয়ের গ.সা.গু.
গড় নির্ণয়
1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা
3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়
4. আয়ের = মােট আয়ের গড় / মােট লােকের সং্যা
5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলার যাগফল / সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
6.ক্রমিক ধারার = গড় পদ +১ম পদ /2
সুদষার পরিমান নির্নয়ের ব্যবহারাবলী
1. সুদ = (সুদের হার×আসল× সময়) ÷১০০
2. সময় = (100×সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)
3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)
4. আসবাব = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)
5. আসবাব = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময়)
6. সুদাসল = আসসাল + সুদ
7. সুদাসল = আস × (1+ সুদের হার) × সময় | [চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।
লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের ব্যবহারগুলি
1. লাভ = মূল্য-ক্রয়মূল্য
2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য
3. ক্রয়মূল্য = মূল্য-লাভ
অথবা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
অথবা
মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি
1-10 পর্যন্ত মেটে সংখ্যামনে 0 সহজ উপায়ঃ
শর্ট:-44-22-322-321
★1কেথেকে100পর্যন্ত সংখ্যা=25টি
★1থেকে10পর্যন্ত সংখ্যা=4টি 2,3,5,7
★11কে20পর্যন্তে সংখ্যা=4টি 11,13,17,19
★21কে30পর্যন্তে সংখ্যা=2টি 23.29
★31কে40পর্যন্তে সংখ্যা=2টি 31.37
★41কে50পর্যন্তে সংখ্যা=3টি 41,43,47
★51থেকে 60পর্যন্ত সংখ্যা=2টি 53.59
★61কে70পর্যন্তে সংখ্যা=2টি 61.67
★71থেকে80 পর্যন্ত আমার সংখ্যা=3টি 71,73,79
★81থেকে 90পর্যন্ত সংখ্যা=2টি 83.89
★91থেকে100পর্যন্ত সংখ্যা=1টি 97
1-100 পর্যন্ত সংখ্যা 25 টিঃ
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
1-100 পর্যন্ত স্থানীয় সংখ্যার যোগফল
1060
1.কোন কিছু
গতিবেগ= দ্রুতগতি দূরত্ব/সময়
2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়
3. সময়= মোট দূরত্ব/বেগ
৪.স্রোতের বিকল্পে নৌকার কার্যকরীবেগ = নৌকার সাহায্যবেগ + স্রোতের গতিবেগ।
৫.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরীবেগ = নৌকার উপায়েগ - স্রোতের গতিবেগ
সরল সুদ
যদি আস=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে
1.সুদের = PRT/100
2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR
নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি. স্রোতের বেগ কত?
★টেকনিক-
স্রোতের বেগ = (স্রোতের বিকল্পে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) / 2
= (10 - 2)/2=
= 4 কি.মি.
একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টা 4 কি.মি.
যায়। নৌকার বেগ কত?
★ প্রযুক্তি-
নৌকার বেগ = (স্রোতের বিকল্পে নৌকার বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) / 2
= (8 + 4)/2
=6 কি.মি.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কিমি। নদী পথে 45 কি.মি. পথ একবার ফিরে আসতে কত সময়?
প্রযুক্তি-
★ মােট সময় = [(মাট দূরত্ব / পরিবর্তনে বেগ) + (মাট দূরত্ব / প্রতিকূলে বেগ)]
উত্তর:স্রোতের বিকল্পে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি।
[(45/15) +(45/5)]
= 3+9
=12 ঘন্টা
- সমান্তর ধারার ক্রমিক
1+2+3+4+... ... n
n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল
প্রশ্নঃ 1+2+3+।...100 =?
সমাধানঃ[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
-
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) কত?
সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [৩১(৩১+১)২×৩১+১)/৬]
=31
-
প্রথম n পদের তীব্র সমষ্টি S = [(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)
প্রশ্নঃ১³+2³+3³+4³+…………+10³=?
সমাধানঃ [n(n+1)/2]2
= [১০(১০+১)/২]২
= 3025
পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়ের ক্ষেত্রের
পদ সংখ্যা N = [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1
প্রশ্নঃ ৫+১০+১৫+…………+৫০=?
সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ]+দ
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
তাই পদ সংখ্যার সমষ্টি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275টি
n তম পদ=a + (n-1)d
এখানে, n = পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d = সাধারণ অন্তর
প্রশ্নঃ ৫+৮+১১+১৪+......ধারাটির কোন পদ ৩০২?
সমাধানঃ ধরি, nতম পদ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100
6) সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল- S = m² এখানে, m = মধ্যেমা = (1 ম + শেষ সংখ্যা) / 2
প্রশ্নঃ ১+৩+৫+......১৯=কত?
সমাধানঃ S=M²
={(1+19)/2}²
=(20/2)²
=100
1. sinθ=লম্ব/অতিভুজ
2. cosθ=ভূমি/অতিভুজ
3. taneθ=লম্ব/ভূমি
4. cotθ=ভূমি/লম্ব
5. secθ=অতিভূজ/ভূমি
6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 - cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ - tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ - 1
16, cosec²θ - cot²θ = 1
17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ - 1
বিয়া গেরুয়াবলি
1. বিয়াজন-বিয়োজ্য = বিয়োগফল।
2.বিয়াজন=বিয়াগফ + বিয়াজ্য
3.বিয়াজ্য=বিয়াজন-বিয়াগফল
গুণাবলি
1. গুণফল = গুণমান × গুণক
2. গুণক = গুণ ÷ গুণ
3. গুণ = গুণ ÷ গুণ
ভাগের সুবিধাবলি
নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।
1. ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
2.ভাজ্য = (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।
3. ভাগফল = (ভজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।
*নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
4.ভাজক = ভাজ্য÷ ভাগফল।
5. ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।
6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
ভগ্ন অংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গুহালি
1.ভগ্ন অংশের গ.সা.গু = লবগুলার গ.সা.গু / হরগুলে রাল.স
2.ভগ্ন অংশের ল.সা.গু =লবগুলার ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.
3.ভগ্ন অংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্ন অংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্ন অংশদ্বয়ের গ.সা.গু.
গড় নির্ণয়
1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা
3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়
4. আয়ের = মােট আয়ের গড় / মােট লােকের সং্যা
5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলার যাগফল / সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
6.ক্রমিক ধারার = গড় পদ +১ম পদ /2
সুদষার পরিমান নির্নয়ের ব্যবহারাবলী
1. সুদ = (সুদের হার×আসল× সময়) ÷১০০
2. সময় = (100×সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)
3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)
4. আসবাব = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)
5. আসবাব = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময়)
6. সুদাসল = আসসাল + সুদ
7. সুদাসল = আস × (1+ সুদের হার) × সময় | [চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।
লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের ব্যবহারগুলি
1. লাভ = মূল্য-ক্রয়মূল্য
2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য
3. ক্রয়মূল্য = মূল্য-লাভ
অথবা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
অথবা
মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি
1-10 পর্যন্ত মেটে সংখ্যামনে 0 সহজ উপায়ঃ
শর্ট:-44-22-322-321
★1কেথেকে100পর্যন্ত সংখ্যা=25টি
★1থেকে10পর্যন্ত সংখ্যা=4টি 2,3,5,7
★11কে20পর্যন্তে সংখ্যা=4টি 11,13,17,19
★21কে30পর্যন্তে সংখ্যা=2টি 23.29
★31কে40পর্যন্তে সংখ্যা=2টি 31.37
★41কে50পর্যন্তে সংখ্যা=3টি 41,43,47
★51থেকে 60পর্যন্ত সংখ্যা=2টি 53.59
★61কে70পর্যন্তে সংখ্যা=2টি 61.67
★71থেকে80 পর্যন্ত আমার সংখ্যা=3টি 71,73,79
★81থেকে 90পর্যন্ত সংখ্যা=2টি 83.89
★91থেকে100পর্যন্ত সংখ্যা=1টি 97
1-100 পর্যন্ত সংখ্যা 25 টিঃ
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
1-100 পর্যন্ত স্থানীয় সংখ্যার যোগফল
1060
1.কোন কিছু
গতিবেগ= দ্রুতগতি দূরত্ব/সময়
2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়
3. সময়= মোট দূরত্ব/বেগ
৪.স্রোতের বিকল্পে নৌকার কার্যকরীবেগ = নৌকার সাহায্যবেগ + স্রোতের গতিবেগ।
৫.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরীবেগ = নৌকার উপায়েগ - স্রোতের গতিবেগ
সরল সুদ
যদি আস=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে
1.সুদের = PRT/100
2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR
নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি. স্রোতের বেগ কত?
★টেকনিক-
স্রোতের বেগ = (স্রোতের বিকল্পে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) / 2
= (10 - 2)/2=
= 4 কি.মি.
একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টা 4 কি.মি.
যায়। নৌকার বেগ কত?
★ প্রযুক্তি-
নৌকার বেগ = (স্রোতের বিকল্পে নৌকার বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) / 2
= (8 + 4)/2
=6 কি.মি.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কিমি। নদী পথে 45 কি.মি. পথ একবার ফিরে আসতে কত সময়?
প্রযুক্তি-
★ মােট সময় = [(মাট দূরত্ব / পরিবর্তনে বেগ) + (মাট দূরত্ব / প্রতিকূলে বেগ)]
উত্তর:স্রোতের বিকল্পে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি।
[(45/15) +(45/5)]
= 3+9
=12 ঘন্টা
- সমান্তর ধারার ক্রমিক
1+2+3+4+... ... n
n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল
প্রশ্নঃ 1+2+3+।...100 =?
সমাধানঃ[n(n+1)/2]
= [100(100+1)/2]
= 5050
-
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) কত?
সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [৩১(৩১+১)২×৩১+১)/৬]
=31
-
প্রথম n পদের তীব্র সমষ্টি S = [(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)
প্রশ্নঃ১³+2³+3³+4³+…………+10³=?
সমাধানঃ [n(n+1)/2]2
= [১০(১০+১)/২]২
= 3025
পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়ের ক্ষেত্রের
পদ সংখ্যা N = [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1
প্রশ্নঃ ৫+১০+১৫+…………+৫০=?
সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ]+দ
= [(50 – 5)/5] + 1
=10
তাই পদ সংখ্যার সমষ্টি
= [(5 + 50)/2] ×10
= 275টি
n তম পদ=a + (n-1)d
এখানে, n = পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d = সাধারণ অন্তর
প্রশ্নঃ ৫+৮+১১+১৪+......ধারাটির কোন পদ ৩০২?
সমাধানঃ ধরি, nতম পদ =302
বা, a + (n-1)d=302
বা, 5+(n-1)3 =302
বা, 3n=300
বা, n=100
6) সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল- S = m² এখানে, m = মধ্যেমা = (1 ম + শেষ সংখ্যা) / 2
প্রশ্নঃ ১+৩+৫+......১৯=কত?
সমাধানঃ S=M²
={(1+19)/2}²
=(20/2)²
=100
(1)²=1,(11)²=121,(111)²=12321,(1111)²=1234321,(11111)²=123454321
নিয়ম-যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।
(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889
যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।
(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556
যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।
(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001
যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।
জনক≠Father
1)Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব)- Pythagoras(পিথাগোরাস)
2) Geometry(জ্যামিতি)- Euclid(ইউক্লিড)
3) Calculus(ক্যালকুলাস)- Newton(নিউটন)
4) Matrix(ম্যাট্রিক্স) - Arthur Cayley(অর্থার ক্যালে)
5)Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hipparchus(হিপ্পারচাস)
6) Arithmetic(পাটিগণিত) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
7) Algebra(বীজগণিত)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মােহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)
Logarithm(লগারিদম)- John Napier(জন নেপিয়ার)
9) Set theory(সেট তত্ত্ব)- George Cantor(জর্জ ক্যান্টর)
10) Zero(শূন্য)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
অঙ্কের ইংরেজি শব্দ
পাটিগণিত ও পরিমিতি
অঙ্ক-Digit, অনুপাত-Ratio, মৌলিক সংখ্যা—Prime number, পূর্ণবর্গ-Perfect square,উৎপাদক-Factor,ক্রমিক সমানুপাতী—Continued proportion, ক্রয়মূল্য -Cost price, ক্ষতি-Loss, গড়-Average, গতিবেগ-Velocity, গুণফল-Product, গ,সা,গু-Highest Common Factor, ঘাত-Power, ঘনমূল—Cube root, ঘনক-Cube, ঘনফল-Volume, পূর্নসংখ্যা-Integer, চাপ-Arc, চোঙ-Cylinder, জ্যা-Chord, জোড় সংখ্যা-Even number, ধ্রুবক-Constant, পরিসীমা-Perimeter, বাস্তব-Real, বর্গমূল-Square root, ব্যস্ত অনুপাত—Inverse ratio, বিজোড়সংখ্যা—Odd number, বিক্রয়মূল্য -Selling price, বীজগণিত—Algebra, মূলদ Rational, মধ্য সমানুপাতী -Mean proportional, যােগফল=Sum
ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, শতকরা-Percentage, সমানুপাত-Proportion, সমানুপাতী-Proportional, সুদ-Interest, হর-Denominator,
জ্যামিতিঃ
অতিভূজ—Hypotenuse, অন্তঃকোণ-Internal angle, অর্ধবৃত্ত-Semi-circle, অন্ত ব্যাসার্ধ-In-radius, আয়তক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চতা-Height, কর্ণ–Diagonal, কোণ-Angle, কেন্দ্র-Centre, গােলক-Sphere, চতুর্ভুজ-Quadrilateral, চোঙ-Cylinder,জ্যামিতি-Geometry,দৈর্ঘ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth
পূরককোন-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, ব্যাসার্ধ-Radius, ব্যাস-Diameter, বহুভূজ-Polygon, বর্গক্ষেত্র—Square, বহি:স্থ External, শঙ্কু-Cone, সমকোণ-Right angle, সমবাহু ত্রিভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রিভূজ—Scalene triangle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ-isosceles Triangle,সমকোণী ত্রিভুজ Right angled triangle, সূক্ষ্মকোণী-Acute angled triangle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলরেখা—Straight line, সম্পূরক কোণ—Supplementary angles, সদৃশকোণী-Equiangular
রোমান সংখ্যা≠ Roman numerals )
1:I
2: II
3: III
4: IV
5: V
6: VI
7: VII
8: VIII
9: IX
10: X
11: XI
12: XII
13: XIII
14: XIV
15: XV
16: XVI
17: XVII
18: XVIII
19: XIX
20: XX
নিয়ম-যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।
(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889
যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।
(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556
যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।
(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001
যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।
জনক≠Father
1)Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব)- Pythagoras(পিথাগোরাস)
2) Geometry(জ্যামিতি)- Euclid(ইউক্লিড)
3) Calculus(ক্যালকুলাস)- Newton(নিউটন)
4) Matrix(ম্যাট্রিক্স) - Arthur Cayley(অর্থার ক্যালে)
5)Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hipparchus(হিপ্পারচাস)
6) Arithmetic(পাটিগণিত) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
7) Algebra(বীজগণিত)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মােহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)
Logarithm(লগারিদম)- John Napier(জন নেপিয়ার)
9) Set theory(সেট তত্ত্ব)- George Cantor(জর্জ ক্যান্টর)
10) Zero(শূন্য)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)
অঙ্কের ইংরেজি শব্দ
পাটিগণিত ও পরিমিতি
অঙ্ক-Digit, অনুপাত-Ratio, মৌলিক সংখ্যা—Prime number, পূর্ণবর্গ-Perfect square,উৎপাদক-Factor,ক্রমিক সমানুপাতী—Continued proportion, ক্রয়মূল্য -Cost price, ক্ষতি-Loss, গড়-Average, গতিবেগ-Velocity, গুণফল-Product, গ,সা,গু-Highest Common Factor, ঘাত-Power, ঘনমূল—Cube root, ঘনক-Cube, ঘনফল-Volume, পূর্নসংখ্যা-Integer, চাপ-Arc, চোঙ-Cylinder, জ্যা-Chord, জোড় সংখ্যা-Even number, ধ্রুবক-Constant, পরিসীমা-Perimeter, বাস্তব-Real, বর্গমূল-Square root, ব্যস্ত অনুপাত—Inverse ratio, বিজোড়সংখ্যা—Odd number, বিক্রয়মূল্য -Selling price, বীজগণিত—Algebra, মূলদ Rational, মধ্য সমানুপাতী -Mean proportional, যােগফল=Sum
ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, শতকরা-Percentage, সমানুপাত-Proportion, সমানুপাতী-Proportional, সুদ-Interest, হর-Denominator,
জ্যামিতিঃ
অতিভূজ—Hypotenuse, অন্তঃকোণ-Internal angle, অর্ধবৃত্ত-Semi-circle, অন্ত ব্যাসার্ধ-In-radius, আয়তক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চতা-Height, কর্ণ–Diagonal, কোণ-Angle, কেন্দ্র-Centre, গােলক-Sphere, চতুর্ভুজ-Quadrilateral, চোঙ-Cylinder,জ্যামিতি-Geometry,দৈর্ঘ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth
পূরককোন-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, ব্যাসার্ধ-Radius, ব্যাস-Diameter, বহুভূজ-Polygon, বর্গক্ষেত্র—Square, বহি:স্থ External, শঙ্কু-Cone, সমকোণ-Right angle, সমবাহু ত্রিভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রিভূজ—Scalene triangle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ-isosceles Triangle,সমকোণী ত্রিভুজ Right angled triangle, সূক্ষ্মকোণী-Acute angled triangle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলরেখা—Straight line, সম্পূরক কোণ—Supplementary angles, সদৃশকোণী-Equiangular
রোমান সংখ্যা≠ Roman numerals )
1:I
2: II
3: III
4: IV
5: V
6: VI
7: VII
8: VIII
9: IX
10: X
11: XI
12: XII
13: XIII
14: XIV
15: XV
16: XVI
17: XVII
18: XVIII
19: XIX
20: XX
,30: XXX,
40: XL,
50: L
,60: LX
,70: LXX,
80: LXXX
,90: XC,
,90: XC,
100: C,
1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 2 + 6 = 8.
2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 6 + 7 = 13.
3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
জোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 + 5 = 8.
4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 8 = 48.
5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 7 = 42
6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 × 9 = 27
ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!
ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1. 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)
★টেকনিকঃ
5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।
2. 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
3. 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন
ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া এটিও সমাধান করা যায়)
টেকনিকঃ
25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।
02. 210/25 = 8.40
03. 0.03/25 = 0.0012
04. 222,222/25 = 8,888.88
05. 13,121,312/25 = 524,852.48
ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
01. 7/125 = 0.056
টেকনিকঃ
125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।
02. 111/125 = 0.888
03. 600/125 = 4.800
সংখ্যা।
যেমনঃ 2 + 6 = 8.
2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 6 + 7 = 13.
3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
জোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 + 5 = 8.
4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 8 = 48.
5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা।
যেমনঃ 6 × 7 = 42
6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা।
যেমনঃ 3 × 9 = 27
ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!
ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1. 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)
★টেকনিকঃ
5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।
2. 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
3. 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন
ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
1. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া এটিও সমাধান করা যায়)
টেকনিকঃ
25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।
02. 210/25 = 8.40
03. 0.03/25 = 0.0012
04. 222,222/25 = 8,888.88
05. 13,121,312/25 = 524,852.48
ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
01. 7/125 = 0.056
টেকনিকঃ
125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।
02. 111/125 = 0.888
03. 600/125 = 4.800
আরো যাবতীয় আপডেট তথ্য সম্পর্কে জানুনঃ
শিক্ষা বিষয়ক আপডেট তথ্য
স্বাস্থ্য বিষয়ক আপডেট তথ্য
সরকারি চাকরির খবরাখবর
বেসরকারি চাকরির খবরাখবর
চাকরির প্রস্তুতি
জীবন যুদ্ধে ঠিকে থাকতে অনুপ্রেরণা মূলক উক্তি ও বাণী
অনলাইন লেখাপড়া
জানা উচিতযাবতীয় আপডেট তথ্য
English Speaking ১০০+ ইংরেজি শর্ট ডায়ালগ যা প্রায়ই ব্যবহৃত হয় |
ইংরেজিতে সময় বলার জন্য ৬৫টি উপায়
0 মন্তব্যসমূহ